История ДШИ № 5 началась в декабре 1974 года

Первым директором был Маркович Наум Залманович.

С июля 1977 г по апрель 2011г. школу возглавлял Заслуженный деятель искусств РД Аскерханов Аскерхан Абсаламович

С мая 2011 года по настоящее время  руководит школой Заслуженный работник культуры РД Гаджиева Асия Ахмедовна.

В 1994 году школе присвоено имя первого Заслуженного деятеля искусств Дагестана Татама Мурадова.

Отличные организаторские способности, любовь к детям и педагогическому труду позволили директору школы Гаджиевой Асие Ахмедовне  привлечь к работе профессиональных, высококвалифицированных преподавателей.

За годы работы школа выпустила более тысячи человек. Многие из них продолжили музыкальное образование и их имена узнаваемы в Республике и за её пределами.

Среди них художественный  руководитель и главный дирижер Государственного хора РД - Наталья Макеева;

Исполнитель на классической и русской семиструнной гитарах. Лауреат международных конкурсов. Заслуженный артист Республики Дагестан (РД).-Айнур Бегутов;

Скрипачи-солист Сочинской филармонии Владимир Дроган, солистка камерного оркестра РД -Айна Гучейнова, Олег Макаров;

Певец и композитор Марк Тишман;

Солистка Даггосфилармонии ,Заслуженная артистка Дагестана Миная Пенжалиева;

Солистка Даггосфилармонии,артистка Государственного вокально-хореографического ансамбля «Дагестан»-Заира Даибова;

Тарист,композитор,певец, Лауреат конкурсов России и Кавказа по игре на народных инструментах -Аслан Гусейнов;

Солисты Государственного Оркестра народных инструментов РД -Фарид Махмудов,Тамила Мурадалиева, Шамиль Шерифалиев(тар);

Пианистка, педагог, концертмейстер Саратовской консерватории,Лауреат  международного конкурса-Наталия Сыпало;

Солистка  академического симфонического  оркестра Саратовской областной филармонии им. А. Шнитке,Лауреат Республиканских и Международных конкурсов-Анна Сыпало